A = CR (columns) X(Rows)

선형대수학에서 행렬간의 곱셈은 rows x columns이라고 배운다.

 

법칙만 안다면, 초등학생도 풀 수 있는 쉬운 계산법이다. 하지만, 그건 선형대수학을 배우는 방법이 아니다. 각각의 계산들이 수의 공간에서 어떤 의미를 가지고 있는지에 대해서 알 필요가 있다.

 

답을 내는 계산법에 얽매이지 않고 본다면, 행렬간의 곱셈은 rows x columns가 아닌 columns x rows로도 가능하다.그리고 우리가 여기서 중점을 두는 것은 행렬 A를 어떤 식으로 분해할 수 있는지에 대한 것이다.

 

A = CR

columns에 해당하는 C는 A의 Column space에 해당하는 부분이다.

column space는 기초 선형대수학에서 배웠듯이 행렬 A를 설명(represent)할 수 있는 basis의 column 집합이다.

그렇다면 rows에 해당하는 R은 무엇을 의미하고 어떻게 구하는 것일까.

이 문제를 Ax = b로 보고 column space의 basis의 어떠한 조합이 A의 column들을 represent할 것인지에 대해 계산하는 것이다.

 

데이터를 다루는 데 있어서 이러한 선형대수학적 특성이 어떻게 도움이 될지에 대해서는 감조차 안 오지만, 정말 신기하다. 지금으로써는 신기한 것으로 충분하다. 수업을 듣다보면, 선형대수학을 다루는 데 있어 전체적인 안목이 생기고, 언젠가는 응용할 수 있을 거라고 생각한다. 

 

**시간에 쫓기는 느낌을 지울 수가 없어서 여유롭게 남들도 이해할 수 있는 글보다는 생각을 정리하는 느낌으로 계속 쓰고 있다. 진도 좀 뺀다음에 전체적으로 글 정리 한 번 해야겠다.